Cara Menghitung Distribusi Normal dan Teori Keputusan Statistika

Contoh soal :

1. Pada awal bulan april 2019,pemerintah telah menetapkan batas baah dan batas atas harga tiket penerbangan domestik pada ketetapan tersebut harga tiket untuk penerbangan rute jakarta-jambi atau jambi-jakarta (one way) dipatok antara Rp.450.000,- hingga Rp.1.250.000,-.setelah ditetapkan selama satu minggu didaptkan harga rata rata tiket untuk semua airline adalah Rp.600.000,- dengan standar deviasi Rp.45.000,-. Hitunglah:

a. Kemungkinan harga tiket turun menjadi Rp.570.000,-

b. Kemungkinan harga tiket berkisar antara Rp.580.000,- hingga Rp.610.000,-

Penyelesaian :

a. Kemungkinan harga tiket turun menjadi Rp.570.000,-

Kita dapat menyelesaikan soal  ini dengan menggunakan rumus distribusi probabilitas normal.

Dimana :

Z : Skor Z

x  : nilai dari suatu pengamatan

µ : nilai rata-rata hitung suatu distribusi

σ : standar deviasi suatu distribusi

diketahui : x= 570.000

µ= 600.000

σ=   45.000

Jadi P(X<570.000) = P(Z<-0,67)

Nilai P(Z<-0,67) pada tabel distribusi normal = 0,2486, maka daerah dimana P(X<570.000)

= 0,5 – 0,2486 = 0,2514

Jadi kemungkinan harga tiket turun  menjadi Rp.570.000 adalah 0,2514 atau 25,14%

b. Kemungkinan harga tiket berkisar antara Rp.580.000 hingga Rp.610.000

Diketahui :

Jadi, P(580.000<X<610.000) = P(-0,22<Z<0,44)

Luas dimana P(Z > -0,44) = 0,1700

Luas dimana P(Z < 0,22) = 0,0871

Sehingga luas keseluruhan P(-0,22 < Z < 0,44) = 0,1700+ 0,0871 = 0,2571

Maka kemungkinan harga tiket berkisar antara Rp. 580.000 hingga Rp. 610.000 adalah 0,2571 atau 25,71%.

Perhitungan Dengan Teori Keputusan

Contoh soal :

2. Seorang pemilik toko baju akan berbelanja dengan modal sebesar Rp.15 juta. Toko baju ini lebih suka mengambil pakaian di produsen toko A di Garut Kota karena produknya laris namun harga sedikit mahal rata-rata Rp.120.000/setel, keuntungan rata-rata Rp.55rb/setel. Produsen favorit kedua adalah produsen toko B di Tasikmalaya harga rata-rata Rp.105rb/setel dengan keuntungan rata-rata Rp.45rb/setel. Dan terakhir toko favoritnya berada di Bandung dengan harga Rp.90rb/setel dengan keuntungan rata-rata Rp.35rb/setel. Jika Kondisi baik dan buruk memberikan tingkat penjualan yang berbeda, dan probabilitas terjadinya kondisi baik adalah 70%, keputusan pemilihan suplier mana yang paling menguntungkan?

Jawab :

Supplier	Harga	Laba	Jumlah Pakaian	Kondisi Baik		Kondisi Buruk
				Jumlah Terjual	Pendapatan	Jumlah Terjual	Pendapatan
A	Rp 120.000	Rp  55.000	125	105	Rp  5.775.000	75	Rp  4.125.000
B	Rp 105.000	Rp  45.000	143	120	Rp  5.400.000	95	Rp  4.275.000
C	Rp   90.000	Rp  35.000	167	145	Rp  5.075.000	115	Rp  4.025.000

1. Menggunakan Expected Value (EV)

EV = Payoff x Probabilitas Suatu Peristiwa

Metode keputusan ini dengan memilih EV yang paling tinggi

EV_A = (5.775.000 x 0,7) + (4.125.000 x 0,3) = Rp 5.280.000,-

EV_B = (5.400.000 x 0,7) + (4.275.000 x 0,3) = Rp 5.062.500,-

EV_C = (5.075.000 x 0,7) + (4.025.000 x 0,3) = Rp 4.760.000,-

Maka Keputusan: Pilih yang paling tinggi = EV_A = Rp 5.280.000,-

2. Menggunakan Expected Opportunity Loss

EOL = OL x Probabilitas Suatu Peristiwa

Note: Harus menghitung OL setiap pilihan terlebih dahulu yaitu hasil yang terbaik dikurangi oleh masing-masing pilihan. lalu pilih yang terendah.

OLBaik_A = 5.775.000 – 5.775.000 = 0
OLBaik_B = 5.775.000 – 5.400.000 = 375.000
OLBaik_C = 5.775.000 – 5.075.000 = 700.000

OLBuruk_A = 4.275.000 – 4.125.000 = 150.000
OLBuruk_B = 4.275.000 – 4.275.000 = 0
OLBuruk_C = 4.275.000 – 4.025.000 = 250.000

EOL_A = (0 x 0,7) + (150.000 x 0,3) = 5.000 *
EOL_B = (375.000 x 0,7) + (0 x 0,3) = 262.500
EOL_C = (700.000 x 0,7) + (250 x 0,3) = 565.000

Maka keputusan : Pilih yang Terendah = EOL_A

3. Expected Value of Perfect Information

Evt = (nilai tertinggi pada kondisi baik x prob kondisi baik) + (nilai tertinggi pada kondisi buruk x prob kondisi buruk)

Evt = (5.775.000 x 0,7) + (4.275.000 x 0,3) = Rp 5.325.000,-

Selisih Evt dengan EV kondisi terbaik adalah EVPI, yaitu :

Selisih EVt dengan EV_A = 5.325.000 – 5.280.000 = 45.000 *
Selisih EVt dengan EV_B = 5.325.000 – 5.062.500 = 262.500
Selisih EVt dengan EV_C = 5.325.000 – 4.760.000 = 565.000

Maka keputusan : Pilih yang terendah = EVPI(Selisih EVt dengan EV_A)

EVPI = (5.325.000)  ̶  (5.280.000) = Rp 45.000,-